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罗素问题 ——来自知乎大神 - 心田居士


时间:1552027118浏览:149次 admin

实现互插王国的伟大的的戏院顶层楼座观众曾经很多了。,只伟大的的戏院顶层楼座观众如同无法从术语上说解开。,没某人提到罗素的receive 接收——典型大众化的观念。。因而答复它。。

我的答案分为三个做切片。:弄清赌博网的少量地念错,以ZF体系为例说明正理集论多少忍住赌博网,不正规的的引见罗素亲手添加的典型论。

率先,据我看来弄清一下。:
赌博网不如做发店悖论!做发店悖论给错误的劝告了缺少知语境的人。!

我为什么即将到来的说?做发店悖论界说了如此的做发店。:只为that的复数不做发的人。,终于剖析他即使得做发的成绩。,充分地探出:他得给亲手做发,这等同他不得去。。这是独一不合逻辑。。
只想想看。,验证举行不正规的吗?这是谬论吗?,度过逻辑猜想,朕探出了互惠的不合逻辑的推论。,这不执意间接证明法吗?而间接证明法说明了什么?不执意说明了这种做发店毫就不克不及在嘛。因而做发店的悖论的确告知了朕。,如此的做发店是不在的。。这有什么成绩吗?并缺少啊!这算什么成绩,这会吸引算学危险吗?。

朕再看赌博网:率先,界说属性P。:不属于你亲手,终于界说集中S,这是一组毫无疑问的P的集中。,也执意成绩中有非自分子集击中要害集中成绩。。终于是独一同类的的做发店悖论。,朕会发展,荒唐的缩减验证了这是不在的。。So far so good. 这不在什么?
这真的很重要。,鉴于有独一简略集论的大众化的观念。综合规章:

大约P的少许靠边优点,有一套来描述它。,同样集中是由毫无疑问的P的有反对结合的。。(靠边),是指研制的重置。,也执意说,当我寻觅某样东西时,我就能判别我即使,缺少这种优点就缺少实质。,也执意说,少许A。,PA或
egPa。)

譬如“是大写英文字母”这一优点就可以确保{A, B,..., 同样集中在。。同样泛化规章可以被期望TH的最根本的规章度过。。回过头看赌博网里的那优点P,这显然是独一靠边的优点。,这么

辩论普通规章,S必须做的事在。,但荒唐验证了S是谈不上在的。,嗨在独一不在的不合逻辑。。同样不合逻辑才动机了赌博网。

现时有不合逻辑的总算,这就说明了泛化规章有成绩。,在着内在不合逻辑。。更确切地说,做发店悖论要不是赌博网验证举行击中要害独一做切片,验证了S谈不上与S属于不合逻辑。。终于运用泛化规章验证S必须做的事在。,S不在的不合逻辑说明了内在不合逻辑。,动机了简略集论的爆炸。。因而请不要再拿做发店悖论来类比赌博网了,独一小做发店不在,决不是的克动机算学危险。。

很长一段时间,我还缺少进入同样话题。,合法的预料弄清一下多的对赌博网的念错。

正理集论的方法 ZF(C) , NBG(C) , ...)

简略性大众化的观念说明了逻辑上的不合逻辑。,逻辑不合逻辑可以处理吗?显然过失。,朕不得不摈弃简略集的大众化的观念。。只原始集论的大众化的观念作为算学的根底而在。,保持后,你不克不及保持。,作为算学的根底,必须做的事添加一套新的大众化的观念。。嗨有好几条道路。,一种是正理集论的方法。,这亦主流方法。。

大声喊在意,运用巴伯悖论验证S不在。,这决不是的依赖集中大众化的观念亲手。,要不是最根本的逻辑就十足了。,因而不论你的珍藏大众化的观念是多少的。,无论多少,S不在一定是真的。。
朕大声喊做的是,体系一套新的集论,原来如此使集论亲手也能赶出S不在。,与像素集大众化的观念的普通规章相反,S在。。这是朕的最极任务。。以下是环绕这一任务。。

然后泛化规章而且,简略集大众化的观念,剩的大做切片是好的。,朕不克不及否定万事。。因而朕觉得朕得改良而过失保持。。改良的方法是,托收限度局限,原来如此忍住呈现赌博网那种境遇。让朕以ZF体系为例。,官吏话说一下终究是怎样忍住了赌博网。朕大声喊验证的是,ZF体系不克不及启动在,终于不合逻辑自然的事情而然地不复存在了。,鉴于做发悖论的荒谬验证,可以探出推论,S不在。。

ZF体系是独一纯正理体系。,它的正理状况选定的了集击中要害少量地优点。,然后多少从目前的集中出示新集中。。度过这些正理来管辖的搜索限度局限集击中要害任务。。有独一正理叫做。“分裂正理”它非凡的同类的于泛化规章。,它所说的是:

大约恣意集X和恣意靠边优点P,可以出示一组Y。,Y是由X.中毫无疑问的P的元素结合的。。(嗨的靠边性与上面的差。,嗨的靠边性是指在AxiMa中结成配方的运用。,但这过失重心。,因而我或用靠边的两个词。

浅显的说,

分裂正理是对泛化规章的一种限度局限。:集中由属性P界说。,必须做的事在目前的的COL中分裂毫无疑问的P的集中。

,朕不克不及像先前同样地缺少限度。。

仍然独一正理叫做。有规律的正理

恣意非空系X,它必须做的事容纳独一元素y。,一致的地X和Y缺少协同的元素。,也执意xcap y=emptyset

再独一。

XX正理

典当了,假如x这是独一珍藏。,因而{x}也这是独一珍藏。。,我不唤回同样正理的详细命名。

上面写一下ZF体系忍住赌博网的浅显版(说了是浅显版就不要喷不小巧易携带的了吧):

大约少许x,辩论XX正理,引起的{x}也这是独一珍藏。。。鉴于{x}这是独一珍藏。。,因而辩论有规律的正理,{x}具有与{x}亲手剪切的元素。,只{x}中要不是独一元素,X.,也执意说,X不与{x}剪切。,xcap{x}=emptyset,也执意说,X过失它亲手的独一元素。。一致的地,forall x, x
otin x
而赌博网里界说的那S是什么?执意有不属于亲手的集中整队的嘛,鉴于每个集中不属于本人,S是有集击中要害集中。,这是填写的写。。只辩论分裂正理,要想度过优点P界说出独一集中,它必须做的事与目前的的集中分裂。,只哪一组可以开腰槽一套填写的写呢?很尖锐的。,缺少珍藏如此的东西。。因而,辩论正理集论,它可以启动。:大总集S(也执意赌博网里的那S)是不克在的,鉴于S不在,这么就不克产生赌博网中下去“S存不在”的不合逻辑,原来如此忍住不合逻辑。。

严谨的的验证版本如次:
防备有大批的写。,这是正规的的。x
otin x运用分裂正理,你可以开腰槽它。S={x|x
otin x}这是独一珍藏。,但度过剖析,朕可以牧座Sin S当且仅当S
otin S,产生不合逻辑,因而防备它是错的。,伟大的的写是不在的。。而S亲手执意伟大的的写。,因而S不在。。一致的地不克产生赌博网中下去“S存不在”的不合逻辑。证毕。

典型学方法
(修复),鉴于我亲手对典型学的变得流行是有事先模型的观点或思想的。

结束是对ZF体系的一种receive 接收。。正理集中大众化的观念是主流receive 接收。,但罗素亲手也想添加独一情节——典型学。,我不实现为什么相当多的答案都缺少提到。,话虽这样说典型学过失主流。,但罗素亲手添加的。,脸也得被引入。

让朕先跑吧。,看一眼骗子悖论。:这是个假话。。
这句话成了独一悖论。,鉴于它描述的反对合法的它亲手。,它审判议论亲手的重要性。。
做发店悖论的确来自于这种事实。自指——做发店说的话包含在内。

作者:LLLBK

勾住:

猎物:知乎

版权归作者有。,请亲属作者使能够。。

他亲手。

普通的说来,

自负参照老是动机少量地不好的的事实。

,比如,数论体系的自援用动机戈德尔,图灵机终止有图灵机器的自指导动机D,而

S={x|x
otin x}

的自指则动机了赌博网。

罗素想解开亲手模型的成绩。,他用算学规律说。:

朕可以忍住守法的基本原则可以表述如次。:有归结起来独一集中。,它亲手不克不及是该使内收的独一分子”......必须做的事使下去总体的报告不属于同样总体的搜索执政的。

罗素添加了独一非凡的视觉的的receive 接收。

分阶

。(也称为子典型),子典型)

视觉的地看法球状的,居住于会以为球状的是由独一独自的反对结合的。,比如,苹果桌、电脑、手持机等。,这些都是信赖现在的击中要害质地。。朕称同样反对。,它们属于典型。 0.
反对可以模型集中。,比如,一袋苹果。,几种手持机,这些是反对集中。。如此的集中称为典型。 1,一阶集。
一阶集也可以模型独一集中。,这是一组集中。,这尖锐的在辨别反对的集中。,朕称此集中典型。 2,二阶集。
......
可以证明一组类似的高阶集。。显然,不得不是高阶集中容纳低位反对或集中,不克不及以比得上的次容纳。,甚至低位容纳高的阶。。鉴于同样规则,朕不克不及简略地祈求救助x A集中。,朕不得不称它是哪一阶集。
现时让朕看一看。S={x|x
otin x},鉴于典型大众化的观念正规的地设置了集击中要害总的印象。,朕得问一下。,同样S终究是哪一阶集?会发展它哪一阶都过失,验证如次:
大约少许n,防备S是n阶集。,下去n 1阶集x,鉴于x
otin x,终于有xin S,它违背了典型学的规则。,防备误审。一致的地,大约少许n,S过失n阶集中。。这排然后集击中要害总的印象。,忍住了赌博网。

这还不敷。

集论的边境居民的特殊风习是什么?它是一阶边境居民的特殊风习。,也执意容纳forall, exists, x, 
eg, vee,dots如此等等。。朕得对集论举行搭配。,为什么不完整替换最初边境居民的特殊风习。别忘了罗素是谁。,罗素是梦想边境居民的特殊风习大众化的观念的负责人。,他甚至忆起改革自然的事情边境居民的特殊风习以适合于逻辑边境居民的特殊风习。。上面是替换最初边境居民的特殊风习的底细。:

(下)可能性大声喊一阶边境居民的特殊风习根底。,但我会放量用居民的话。

让朕从最初边境居民的特殊风习开端。:forall,exists,wedge,vee,
ightarrow这些就拒绝评论了,that的复数整队配方的规章缺少。,根本谓词PQR不即将到来的说。,这些可以亲手找到。。嗨的提供线索是,最初边境居民的特殊风习必须做的事有独一论点。,王国是朕用最初边境居民的特殊风习来议论的。。最初边境居民的特殊风习亲手缺少意思。,它合法的一堆毫无意思的表现。。要不是当朕选定的话语的宇宙,也执意说,朕选定的朕运用表现来表现。,最初边境居民的特殊风习是有意思的。

一阶边境居民的特殊风习的王国,0阶的反对。,定货单0的反对变量。反对是后面提到的that的复数。,比如,苹果和足球是独有的质地。。反对变量用于援用无把握、不确定的事物反对的手势。,也执意说,X,Y,啊,这些是可以编造的。forall x, exists x数字化配方的变量。

最初边境居民的特殊风习的谓语(即,属性),反对和反对变量的0阶。。根本谓语P,q(比如,白色)、圆等,自然的事情,一阶谓词。,鉴于它们直线部分描述了0阶固性反对的优点。。只一阶谓词也容纳了更多的东西。,譬如同样:宇宙中有独一反对X。,X的色在辨别。嗨还描述了0阶反对的优点。,同样属性是有独一辨别色的X。。

一阶提议,自然的事情,提议,最初或啦。比如,同样苹果是白色的,有一件事是辨别的。,它们都是一阶提议。。

两种边境居民的特殊风习怀有某种意图或目的描述的是一阶的事物。,包含一阶谓词和一阶提议。。详细的做法执意,在原始D中附带说明一阶谓词和一阶提议,终于添加一阶谓词常数变量和一阶。

如同缺少大好的变得流行。,视觉的地说,二级边境居民的特殊风习的反对不光仅是O。,还包含一阶边境居民的特殊风习击中要害提议和优点。这么二级边境居民的特殊风习击中要害自然的事情(二级谓语)得,二级提议应是自然的事情提议和提议。举例来说:甜是描述食物的一级谓语。,这么 用来描述食物。 它是独一二阶谓词。,它描述了甜谓语的优点。。一致的的二阶提议是甜的。 同样属性用来描述食物。。
为了更地变得流行二阶优点和二阶PROPO,它可以与一阶比较地。,苹果是甜的描述了苹果作为独一质地的优点。,“甜的 同样属性用来描述食物。并缺少描述少许质地的优点,它是甜的实质。。

同类的的,可以证明高阶边境居民的特殊风习。,但愿初步的提议和谓词容纳在,并添加一致的的谓词坚定变量和提议掣肘的事情。。高阶提议描述了低位反对的优点。。嗨正规的化了“提议”“谓词”的总的印象,对提议和谓语举行排序。。

这种典型大众化的观念可以处理边境居民的特殊风习中呈现的有悖论。。比如,骗子悖论。,“这是个假话。”,同样句子的提议是什么?不论它的使用是什么。,它无法描述亲手。,鉴于提议不得不描述比本人低的东西。。因而同样句子过失独一靠边的提议。,这过失独一提议,但缺少福音音乐或错误。,一致的地,这决不是的整队独一悖论。。

典型大众化的观念是非凡的视觉的的。,提议提议财富优点与集中集,普通提议和普通提议如同有分别。,的确是独一高的的脱掉。。但这种典型大众化的观念并缺少变成主流。,辩论如次:

从算学上讲:集论是在算学中运用的。,最初边境居民的特殊风习是算学的根本边境居民的特殊风习。,典型大众化的观念不许可的事朕说有集中、有元素。,必须做的事区别次序,庶几乎朕持续议论。。这给算学吸引了很大的麻烦的。,比如,朕用集论来描述自然的事情数,一种方法是0。emptyset,1={0},2={0,1},3={0,1,2 }…议论自然的事情数的优点是很麻烦的的。,每独一自然的事情数的次是辨别的。。

哲学上讲:典型论要承认独一很重要的成绩——“是真的”这一谓词属于哪一阶?朕不妨说一阶提议“苹果是甜的”是真的,你也不妨说甜。 同样属性用来描述食物。同样二阶提议是真的,朕不妨说少许水准的提议都是正规的的。。因而真实高于少许次序。,只次序是广阔的的。,因而这是谈不上的。。
自然的事情,倒退典型大众化的观念的哲学家有亲手的方法。,譬如:可以否定真是独一谓语。,他们不妨说福音音乐过失提议的实质。。
不要思索前述的哲学分裂力。。另一点是,典型大众化的观念太宽了。。他制止万事塑造的自负参照。,但是,并非相当多的自负参照都是坏的或无意思的。,比如,这句话里有七年期单词决不是的坏。。少量地自负参照是大声喊的。,比如,在书的末了,卖掉独一种子并制定这句话。。

这执意答案的最后的事物。。

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